ESTOU PERDIDO, DEVO PARAR? NÃO SE PÁRAS ESTÁS PERDIDO! Goethe

- ESTOU PERDIDO, DEVO PARAR? - NÃO, SE PÁRAS, ESTÁS PERDIDO! Goethe



quinta-feira, 25 de outubro de 2012

Superfícies Fractais.*



O que vêem na imagem?
Uma planta em corte?
Uma árvore brônquica?
O bacinete dum rim?
Uma bacia hidrográfica?


* Benoit Mandelbrot trabalhava com funções iteradas num computador quando lhe apareceu, pela primeira vez, o conjunto que leva o seu nome. Uma função iterada é, por exemplo, o processo que fazemos se consideramos um número qualquer, o 3, elevamo-lo ao quadrado e somamos-lhe uma unidade. O resultado seria 10.
Agora voltamos a fazer o mesmo com o número 10: multiplicamo-lo por si mesmo e somamos-lhe uma unidade, obtendo 101, e assim sucessivamente.
A função que utilizou Mandelbrot parecia-se muito com esta. Quando o computador fez a representação gráfica dos resultados apareceu um conjunto estranho, branco e preto, com uma forma curiosa.
Ao ampliá-lo, o que significa fazer intervir um número maior de pontos no programa do computador, o que parecia uma linha contínua, mostrou-se como uma superfície rugosa, cheia de pequenas saliências, cada uma das quais era como o conjunto original.
A definição matemática de fractal é complexa. No entanto, pode dar-se uma definição intuitiva através de duas das suas características mais representativas.
Primeiro, possui uma estrutura de auto-semelhança, o que quer dizer que cada uma das partes que o compõem têm a mesma forma que o modelo original.
A outra característica que define os fractais é que, sendo a sua área finita (a superfície que ocupam está contida dentro de uns limites), esta tem paradoxalmente um perímetro infinito, isto quer dizer que o comprimento da linha que delimita essa área é infinita, já que se tentarmos medi-la veremos que cada vez que a ampliamos aparece mais rugosa e, por isso, com um comprimento cada vez maior.
Também o corpo humano contém superfícies fractais, como os pulmões, que supõem uma importante poupança de espaço pois cabem na caixa torácica, mas cuja superfície estendida ocuparia praticamente a totalidade de um campo de squash.
(texto retirado de http://sosmatematica.com.sapo.pt )

Legenda:  Dried up delta of the Kimberly region, N.W. Australia  by Ted Grambeau (National Geographic Photo Contest 2012)

4 comentários:

  1. Este comentário foi removido pelo autor.

    ResponderEliminar
    Respostas
    1. O pó quando se agrupa também obedece a uma distribuição deste tipo, determinada em parte por forças electroestáticas, mas o mais curioso é que as multidões tendem a agrupar-se de modo idêntico. Li isto num livro - "Massa Crítica" - O modo como uma coisa conduz a outra, de Philip Ball - 2009, Editor: Gradiva Publicações.
      Se tiveres tempo e gostares de física tens 624 páginas para te entreteres e pensar. Eu cansei-me e fiquei a meio. Dei-o a um amigo, que é físico de profissão.

      Eliminar
  2. Quase tudo na natureza e até os comportamentos humanos são "naturais", acontece de forma muito idêntica seguindo leis gerais universais - os algoritmos fundamentais da Criação.

    ResponderEliminar
  3. O que me apaixona nesta teoria, é que independentemente da escala em que estivermos a olhar para a realidade, estamos a ver na essência o mesmo! E mais, sendo uma lei "universal", permite-nos extrapolar conhecimentos de diferentes áreas de saber!

    ResponderEliminar